Números: primos, primos relativos perfectos y amigos
Preámbulo
¿Qué tal Tlachinollis?
En lo personal, por acá se podría decir que somos mas adeptos de ANSI C pero debemos comentar que nos estamos enamorando de R. Este poderoso, intuitivo y eficaz lenguaje, te permite aprender a programar evitando conceptos complicados como declaración de variables, apuntadores y asignación de memoria, es la herramienta perfecta para el estudiante de ciencias e ingenierías o para cualquiera con una curiosidad inherente por los números.
Confesaremos ser novatos en R, lo poquito que hemos escrito son unas funciones muy sencillas para el manejo de tablas generadas por sistemas de rastreo deportivo ZXY (ZXY Sport tracking systems), las cuales pueden hallarse aquí:
R ZXY Sport Tracking data edition tools
esto ya fue hace tres años y a hachazos, sin saber mucho de R se fue implementando en unos tres días por que así fue el plazo de trabajo, hicimos lo que se pidió… pero digamos que sin aprender de forma adecuada, o al menos como hubiésemos deseado en caso de haber tenido mas tiempo.
Ahora estamos desempolvando o más bien re-aprendiendo con paciencia y con ayuda de un par de libros excelentes para iniciarse, los cuales se encuentran en la red en varios sitios, aquí les dejo la lista con los enlaces por si les interesa:
La mejor manera de aprender es con las manos a la obra. Después de refrescarnos un poco de la sintaxis de R para quitarnos el chip ANSI C, algunos resultados fueron las siguientes funciones que sirven para revisar curiosidades matemáticas como números primos, números perfectos, números amigos y primos relativos, que son funciones muy básicas que presentan un buen ejercicio para el aprendizaje de un nuevo lenguaje de programación, además pueden llegar a ser de utilidad para estudiantes de cursos cómo fundamentos de álgebra . En fin, quisimos compartirlas, esperamos que a alguien le sean útiles.
Código
A continuación se muestra el código fuente y explicaremos como pueden usarse las funciones para pasar un buen rato.
¡Hágalo usted mismo!
Tan solo copie y pegue el siguiente código en la consola de R y presione introducir, con lo que estará listo para jugar con las funciones :
# R Qurra packet
# functions to test primes, relative primes, perfect and friend numbers
# This package may be useful for undergraduate students in Fundaments of Algebra courses
# where you are usually introduced deeply into this concepts and their properties
# tlachinolliatl@gmail.com
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# Function that checks for primality
# returns TRUE in case n prime, FALSE instead
# try checking primality for first 100 natural numbers like this:
# > chkrprime(1:100)
chkprime <- function(x){
primo <- vector()
j <- 1
for(n in x){
primo[j] <- T
for(i in 2:(sqrt(n))){
if(n%%i==0 && n!=2){
primo[j] <-F
break
}
}
j <- j+1
}
return(primo)
}
# Function that returns a list of proper divisors of a given set of numbers
# divp stands for (div)isores (p)ropios
#
divp <- function (x){
k <- 1
lista <- list()
for(n in x){
divisores <- vector()
j <- 1
for(i in 2:(n/2)){
if(chkprime(n)) break # not looping if n is prime
if(n%%i==0){
divisores[j] <-i
j <- j+1
}
}
lista[[k]] <- c(1,divisores)
k <- k + 1
}
return(lista)
}
# Function that checks if a pair of numbers are friends between them
# if friends, testfrnd returns TRUE, else it will return FALSE
#
# Muhammad Baqir Yazdi found the pair (9363584,9437056) in the XVII century
# Checking this pair took a couple of minutes for my old Intel Core 2 Duo at 2.13 GHz
# Try with (1184, 1210) for faster computation
testfrnd <- function(x,y){
divpx <- unlist(divp(x)) # is the same divp(x)[[1]]?
divpy <- unlist(divp(y))
sumx <- sum(divpx)
sumy <- sum(divpy)
if(sumx==y && sumy==x){
return(T)
}else return(F)
}
#Function that checks if two numbers x,y are relative primes between them
# i.e. MCD(x,y) = 1 i.e. they have no common proper divisors between them !=1
# if relative primes, testrprime returns TRUE, else it will return FALSE
testrlpr <- function(x,y){
divpx <- unlist(divp(x))
divpy <- unlist(divp(y))
if(length(divpx)==1 && divpx[1]==1 || length(divpy)==1 && divpy[1]==1){
return(T)
}else
if(any(divpx[2:length(divpx)]==divpy[2:length(divpy)])){
return(F)
}else return(T)
}
#Function that checks if a number is perfect
# i.e the sum of his proper divisors (including one) add up to the same number
# Example: proper divisors of 6 are 1, 2, 3 wich sum 1+2+3 = 6 the number itself
# RETURNS TRUE IF NUMBER IS PERFECT FALSE INSTEAD
# Find the perfectos between 1:10000 with a crazy R loop like this:
# > for(i in 1:10000) if(testprfc(i)) print(i)
# be patient it may take a while
testprfc <- function(x){
divpx <- unlist(divp(x))
sumx <- sum(divpx)
if(sumx==x){
return(T)
}else return(F)
}
En el siguiente video se muestra como sacarle un poco de jugo a estas funciones desde la consola de R, lo cual puede ser una práctica para cualquiera que se esté iniciando en este lenguaje:
Si tienes comentarios para mejorar el código o algún consejo de R relacionado con las funciones anteriores será muy apreciado.
¡Nos despedimos con los mejores deseos!
De los números he aprendido:
«Si quieres llegar a ser perfecto comienza por ser tu propio amigo»
– E.P. del Cerro
Atl Tlachinolli 